دروس فى علم الفيزياء - لطلاب المستوى الاول فى الجامعات

بسم الله الرحمن الرحيم

سوف اقدم لكم علم الفيزياء فيزياء فى دروس نبدا اليوم بالدرس الاول وانا جاهز لكل الاسئله انشاء الله





محاضرة
رقم (1)


الوحدات،
والكميات الفيزيائية، والمتجهات
Units, Physical Quantities, and Vectors


مقدمة
يعتبر علم الفيزياء من العلوم التجريبية التي تطورت بالتجارب العلمية
ووضع نتائجها في صورة نظرية
ومعادلات رياضية وتبقى هذه النظريات صالحة طالما تحقق نتائج التجارب التي تجرى وإلا تهدم هذه النظريات أو تعدل.
يقوم علم الفيزياء على القياسات measurements التي تجرى على ظاهرة معينة وعليه يمكن اعتبار علم الفيزياء بأنه علم التجربة
والقياس. وتطور هذا العلم عبر العصور من خلال انجازات علماء الفيزياء.


الكميات الفيزيائية (الكميات
الفيزيائية الأساسية والكميات الفيزيائية المشتقة)
في البداية سنقوم بتعريف لبعض المفاهيم الأساسية التي سنحتاجها خلال دراستنا لهذا المقرر، فمثلا أي رقم تستخدمه
لوصف ظاهرة فيزيائية physical phenomenon تسمى
كمية فيزيائية physical quantity. الكمية الفيزيائية تعرف باستخدام طريقتين هما
التعريف من خلال طريقة قياسها measurements
التعريف من خلال طريقة حسابها calculations
فعلى سبيل المثال يمكن استخدام المسطرة لقياس المسافات أو استخدام ساعة الإيقاف لقياس الزمن بين حدثين
كلاً من المسافة والزمن عرف من خلال طريقة
قياسه. أما الطريقة الثانية تعتمد على الحساب فمثلاُ السرحة تحسب من المسافة على الزمن.


وقد أصطلح على ان طريقة
القياس المستخدمة لتعريف أي كمية
فيزيائية على انه تعريف
إجرائي operational definition، فكلاً من الكتلة mass او الطول length أو الزمن time كلها كميات فيزيائية اساسية تعرف
بالطريقة القياس وهي طريقة التعريف الإجرائي.





كما أن هناك كميات
فيزيائية مشتقة
مثل السرعة والعجلة والقوة
والطاقة وسميت كميات فيزيائية مشتقة
لأنها تعتمد على الكميات
الفيزيائية الأساسية ويتم تعريف تلك الكميات من خلال طريقة حسابها فمثلاً
تعرف السرعة بأنها مقدار التغير في المسافة على الزمن، لاحظ هنا أن تعريف السرعة كان من خلال وصف الطريقة التي نحسبها بها
والتي تعتمد على كميات
فيزيائية أساسية هي المسافة
والزمن.


الوحدات Units
عندما نقيس كمية فيزيائية نستخدم المقارنة مع مرجع قياسي فمثلاً حينما نقول أن طول حبل هو 30 متر فهذا يعني ان طول
الحبل يعادل 30 مرة طول قطعة مستقيمة تم
التعارف عليها ليكون طولها القياسي متراً وهذا المقياس يسمى الوحدة unit. إذا نفهم من ذلك ان المتر هو وحدة الطول كما أن الثانية هي وحدة الزمن.


للقيام بقياسات دقيقة نحتاج إلى
تعريف دقيق لكل وحدة لا يعتمد على المتغيرات الفيزيائية مثل درجة الحرارة أو الارتفاع أو إذا كان على الأرض أو أي مكان
أخر في الكون، ولهذا طرأت عدة تطورات على تعريف
الوحدات بتطور علم القياس فعلى سبيل المثال في عام 1791 عرف المتر على أنه عشر المليون للمسافة بين خط الاستواء
والقطب الشمالي للكرة الأرضية وعرفت الثانية
على أنه الزمن اللازم لبندول طوله متر لعمل اهتزازة كاملة (ذهاب وإياب). هذه التعريفات عدلت في العام 1889
من قبل المنظمة الدولية للقياسات في مؤتمر علمي لتوحيد نظام المقاييس والوحدات فمثلا تم تعريف الثانية على انها جزء
من طول يوم على الأرض،
وفي العام 1960 اصبح هناك نظام قياس عالمي موحد يعرف باسم النظام الدولي international system ويرمز له بالرمز SI وتم تعريف الثانية على أنها الزمن اللازم لكي
تقوم ذرة سيزيوم بعدد
يساوي 9,192,631,770 اهتزازة.
وعرف المتر على المسافة
التي يقطعها الضوء في الفراغ خلال زمن قدره 1/2999792458 ثانية. وعرفت وحدة
قياس الكتلة وهي الكيلوجرام
بأنها تعادل كتلة اسطوانة قياسية من خليط البلاتينيوم والاريديوم platinum-iridium وهي المرجع للكيلوجرام.


للتعامل مع مختلف الكميات الفيزيائية
في هذا الكون الفسيح باستخدام الوحدات الاساسية فإنه تم تقسيمها إلى وحدات أصغر أو مضاعفتها فمثلا للتعامل مع
الابعاذ الذرية يصبح المتر صغيرا جدا وعند التعامل مع الابعاد الكبير كل المسافات بين المدن أو المجرات يصبح
المتر صغيرا جداً، ولحل هذه المشكلة
نستخدم مضاعفات للوحدة على النحو الموضح في الجدول التالي:



في النموذج التالي
اضغط على
Go Smaller أو Go Bigger للتعرف على أمثلة على المسافات الصغيرة والمسافات الكبيرة...






في الجدول التالي
تسميات لمضاعفات الوحدات
والتي تستخدم بكثرة



المتجهات Vectors


الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar


جميع
الكميات الفيزيائية (أساسية أو مشتقة) يمكن
تقسيمها إلى نوعين، النوع الأول هو الكميات القياسية
scalar والنوع
الثاني الكمية المتجهة vector .
الكمية القياسية يمكن تحديدها بالمقدار magnitude فقط، مثل أن تقول أن كتلة جسم 5kg
أو مساحة قطعة مستطيلة 30m² بهذا نكون قد حددنا الكمية الفيزيائية.
أما الكمية المتجهة تحتاج إلى أن تحدد
اتجاهها direction بالإضافة إلى مقدارها، مثل سرعة
الرياح 10km/h واتجاهها غرباً لاحظ هنا أنه احتجنا لتحديد
المقدار أولاً ثم الاتجاه ثانياً.


في الجدول التالي قائمة ببعض
الكميات القياسية والكميات المتجهة.









يجب
أن يكون معلوما لدينا أن التعامل مع الكميات القياسية يختلف
عنه في الكميات المتجهة فمثلاً لإيجاد المحصلة للكميات القياسية يتم التعامل جبرياً فمثلاً شخص يمتلك 15 قطعة نقدية واكتسب 5
قطع اخرى ثم خسر 3 قطع
منها فتكون محصلة ما معه 17
قطعة، أما في الكميات المتجهة يكون التعامل اتجاهياً فمثلا إذا كان
هناك جسم اثرت عليه ثلاثة قوى فالمحصلة تعتمد على اتجاه كل قوة وقد نحتاج إلى عمل تحليل للمتجهات لإيجاد المركبات الرئيسية
والمركبات الأفقية ثم نحسب
المحصلة ونحدد اتجاهها، لذا فإن
التعامل مع الكميات المتجهة في الأغلب يكون أصعب قليلاً منها في
التعامل مع الكميات القياسية.


لذلك سوف نقوم بشرح مبسط لعلم المتجهات وتوضيح مفاهيمه واساسياته.





نظام الإحداثيات Coordinate
system


نحتاج في حياتنا العملية إلى تحديد موقع جسم
ما في الفراغ سواءً كان ساكناً أم متحركاً، ولتحديد موقع هذا الجسم فإننا نستعين
بما يعرف بالإحداثيات Coordinates، وهناك نوعان من الإحداثيات التي سوف نستخدمها وهما Rectangular
coordinates
و polar coordinates.





الاحداثيات الكارتيزية The rectangular
coordinates


الإحداثيات الكارتيزية في بعدين موضحة في
الشكل التالي. وتتكون الاحداثيات
هذه من محورين x و y متعامدين ومتقاطعين عند
النقطة (0,0) والتي تسمى نقطة الأصل origin point يتم
وضع اسم كل محور ليدل على الكمية الفيزيائية التي يحددها
والوحدة المستخدمة للقياس. تحدد اية نقطة على هذه الاحداثيات بـ (x,y).





الإحداثيات القطبية The polar coordinates


في بعض الأحيان يكون من الأنسب استخدام نظام
محاور آخر مثل نظام المحاور
القطبية والذي يحدد بالمسافة r والزاوية
θ التي يصنعها مع المحور الأفقي. وتتحدد أي نقطة على هذه الإحداثيات بـ (r,θ)








العلاقة بين الاحداثيات
الكارتيزية والقطبية The relation between coordinates


العلاقة بين الاحداثيات الكارتيزية (x,y) والاحداثيات القطبية (r,θ) موضحة في الشكل التالي:






x = r cos θ
(1.1)


And



y = r sin θ
(1.2)





بتربيع المعادليتن (1.1) و (1.2) وجمعهما
نحصل على


(1.3)


والمعادلة (1.3) تعبر عن المحصلة (المقدار) لمركبتين في اتجاها محور x وفي اتجاه محور y.


بتقسيم المعادلتين (1.1) و (1.2) نحصل على



tan θ= x/y
(1.4)


والمعادلة (1.4) تعطي الزاوية (الاتجاه) الني تصنعها المحصلة مع
محور
x.








خواص المتجهات Properties of Vectors


جمع المتجهات Vector addition


يمكن جمع المتجهات التي تعبر عن كميات فيزيائية متشابهة
مثل جمع متجهيين للقوة، ولكن لا
يمكن ان نجمع متجه قوة مع متجة
سرعة.


لجمع متجه A مع متجه B تكون المحصلة المتجه
R






R= A +
B
(1.5)





لاحظ ان جمع المتجهات لها خاصية التبديل فمثلا





A
+ B = B + A
(1.6)






مركبات المتجه Component of vector


أي متجه A يقع في الاحداثيات الكارتيزية x,y
يمكن تحليله إلى مركبتين
المركبة الأولي في اتجاه محور x وتسمى المركبة الأفقيةوالمركبة الثانية في
اتجاه المحور y وتسمى المركبة الرأسية.


في الشكل ادناه المتجه A تم
تحليله
إلى مركبتين وقيمة
كل مركبة هي على النحو التالي:



عند التعامل مع عدة
متجهات A,
B, C, D , ........ فإننا نحتاج إلى تحليل كل متجه منهم على حدى إلى
مركباته بالنسبة إلى المحاور (x,y) مما سيسهل علينا إيجاد المحصلة حيث سنقوم
بعد اجراء التحليل بتجميع المركبات في اتجاه المحور x
ومن ثم تجميع المركبات في اتجاه المحور y ثم تطبق قانون المحصلة الذي ينص على ان
المحصلة تساوي الجذر التربيعي لمجموع مربع مركبات x
ومربع مركبات y،
أو كما في المعادلة التالية





وتحسب
اتجاه المحصلة من خلال المعادلة التالية:






متجه الوحدة
The unit vector


يعرف متجه الوحدة بمتجه طوله الوحدة ويستخدم
للتعبير عن الاتجاه لإي كمية
فيزيائية متجهة.





المتجه A يمكن تمثيله
بمقدار المتجه A ضرب متجه الوحدةa كالتالي






A = a A
(1.10)





كذلك يمكن تمثيل متجهات وحدة (i, j, k) لمحاور الاحداثيات الكارتيزية rectangular
coordinate system x, y, z كما في الشكل التالي:-





لاحظ ان الشكل السابق يعبر عن الاحداثيات الكارتيزية في ثلاثة ابعاد


وعليه
يمكن كتابة أي متجه بدلالة مركباته ومتجهات الوحدة، فعلى سبيل المثال لنفترض
متجه A يقع في مستوى x,y
يمكن التعبير عنه بالصورة الإتجاهية





ملاحظة: يمكن استخدام طريقة
تحليل المتجهات في جمع متجهين A و B
كما في الشكل التالي:






Example


Find
the sum of two vectors A and B given by


and





Solution








ضرب المتجهات Product of a vector


يوجد نوعين من الضرب للمتجهات النوع الأول
يسمى الضرب القياسي لان حاصل ضرب
متجهين يعطي كمية قياسية مثل
حاصل ضرب متجه القوة في متجهة الإزاحة يكون الناتج الشغل وهو كمية
قياسية، والنوع الثاني هو الضرب الاتجاهي وذلك لان حاصل ضرب متجهين ينتج عنه متجه ثالث يكون اتجاهه عمودي على المستوى الذي
يحوي المتجهين الآخرين مثل
متجه سرعة جسم مشحون في متجه
المجال المغناطيسي ينتج عنه متجه قوة
مغناطيسية.


ينتج من الضرب القياسي كمية قياسية وينتج من الضرب الإتجاهي
كمية متجهة





الضرب القياسي The scalar product


يعرف الضرب القياسي scalar product بالضرب النقطي dot product وتكون نتيجة الضرب القياسي لمتجهين كمية
قياسية، وتكون هذه القيمة موجبة إذا كانت الزاوية المحصورة بين المتجهين بين 0
و 90 درجة وتكون النتيجة سالبة إذا كانت الزاوية
المحصورة بين المتجهين بين 90 و 180
درجة وتساوي صفراً إذا كانت الزاوية 90.





يعرف الضرب القياسي لمتجهين بحاصل ضرب
مقدار المتجه الأول في مقدار المتجه الثاني في جيب تمام الزاوية
المحصورة بينهما.




(1.16)


يمكن
إيجاد قيمة الضرب القياسي لمتجهين باستخدام مركبات كل متجه كما يلي:





The scalar product is










الضرب الاتجاهي The vector product


يعرف الضرب الاتجاهي vector
product بـ cross
product وتكون نتيجة
الضرب الاتجاهي لمتجهين كمية متجهة. كما في الشكل التالي:








لايجاد قيمة حاصل الضرب نستعين
بالحقيقة المتمثلة في أن الزاوية
بين المتجهات i, j , k هي 90^o